METODE ELEMENTER

METODE ELEMENTER




Untuk menentukan invers matriks An dengan cara transformasi baris elementer, dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut berikut.





1) Bentuklah matriks (An | In), dengan In adalah matriks identitas ordo n.


2) Transformasikan matriks (An | In) ke bentuk (In | Bn), dengan transformasi elemen baris.


3) Hasil dari Langkah 2, diperoleh invers matriks An adalah Bn.





Notasi yang sering digunakan dalam transformasi baris elementer adalah :





a) Bi ↔ Bj : menukar elemen-elemen baris ke-i dengan elemen-elemen baris ke-j;


b) k.Bi : mengalikan elemen-elemen baris ke-i dengan skalar k;


c) Bi + kBj : jumlahkan elemen-elemen baris ke-i dengan k kali elemen-elemen baris ke-j.



Contoh Soal 20 :



Tentukan invers matriks A = dengan transformasi baris elementer.





Penyelesaian :






Jadi, diperoleh A–1 =






Keterangan :



1/2 B1 : Kalikan elemen-elemen baris ke-1 dengan 1/2.


B2 – 5B1 : Kurangkan baris ke-2 dengan 5 kali elemen-elemen baris ke-1.


B1 – B2 : Kurangi elemen-elemen baris ke-1 dengan elemen-elemen baris ke-2.


2B2 : Kalikan elemen-elemen baris ke-2 dengan 2.



Contoh Soal 21 :



Tentukan invers matriks A = dengan transformasi baris elementer.



Jawaban :