ALJABAR LINIER: METODE GAUSS

METODE GAUSS

Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana. Caranya adalah dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang Eselon-baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks Eselon-baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.

Contoh: Diketahui persamaan linear

x + 2 y + z = 6

x + 3 y + 2 z = 9

2 x + y + 2 z = 12

Tentukan Nilai x, y dan z

Jawab:

Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 6\\ 1 & 3 & 2 & 9\\ 2 & 1 & 2 & 12\\ \end{bmatrix}$

Operasikan Matriks tersebut

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 6\\ 1 & 3 & 2 & 9\\ 2 & 1 & 2 & 12\\ \end{bmatrix}$ B1 x 1 ,. Untuk merubah a₁₁ menjadi 1

B2 - 1.B1 ,. Untuk merubah a₂₁ menjadi 0

B3 - 2.B1 ,. Untuk merubah a₃₁ menjadi 0

B2 x 1 ,. Untuk merubah a₂₂ menjadi 1

B3 + 3.B2 ,. Untuk merubah a₃₂ menjadi 0

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 6\\ 0 & 1 & 1 & 3\\ 0 & 0 & 1 & 3\\ \end{bmatrix}$ B3 x 1/3 ,. Untuk merubah a₃₃ menjadi 1 (Matriks menjadi Eselon-baris)

Maka mendapatkan 3 persamaan linier baru yaitu

x + 2 y + z = 6

y + z = 3

z = 3

Kemudian lakukan substitusi balik maka didapatkan:

y + z = 3

y + 3 = 3

y = 0

x + 2 y + z = 6

x + 0 + 3 = 6

x = 3

Jadi nilai dari

x = 3

y = 0

,dan

z = 3

ALJABAR LINIER

Rabu, 24 Oktober 2018

METODE GAUSS

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

VLOG

Laporkan Penyalahgunaan

Label